Le portefeuille de Markowitz : la théorie qui a inventé la diversification moderne, appliquée à ton portefeuille

1. L'idée qui a valu un Nobel

Avant Markowitz, on choisissait ses placements un par un : on cherchait les meilleures actions, puis on les additionnait. En 1952, dans un article intitulé « Portfolio Selection », il propose de raisonner autrement. Un investisseur veut deux choses contradictoires : un rendement élevé et un risque faible. Le risque se mesure par la variance des rendements, ou par sa racine, la volatilité. Et le risque d'un portefeuille n'est pas la moyenne des risques de ses composants.

C'est l'intuition décisive. Deux actifs risqués, combinés, peuvent former un ensemble moins risqué que chacun d'eux, à condition qu'ils ne montent et ne baissent pas en même temps. La diversification n'est plus une prudence de bon sens : elle devient un calcul.

Ces travaux ont valu à Harry Markowitz le prix Nobel d'économie en 1990, partagé avec William Sharpe et Merton Miller.

2. Les deux formules à connaître

Pour un portefeuille de deux actifs, avec des poids w1 et w2 dont la somme fait 100 % :

Rendement attendu = w1 × R1 + w2 × R2

Le rendement est une simple moyenne pondérée. Le risque, lui, ne l'est pas :

Variance = w1² × σ1² + w2² × σ2² + 2 × w1 × w2 × ρ × σ1 × σ2

σ1 et σ2 sont les volatilités des deux actifs, et ρ leur coefficient de corrélation, compris entre −1 et +1. Tout se joue dans le dernier terme. Si ρ vaut 1, les deux actifs bougent parfaitement ensemble et la volatilité du portefeuille est la moyenne des volatilités : aucun gain. Plus ρ est faible, plus ce terme diminue, et plus le portefeuille est moins risqué que la moyenne de ses composants.

3. Un exemple chiffré : actions et obligations

Prenons deux actifs avec des hypothèses illustratives : des actions avec un rendement attendu de 7 % par an et une volatilité de 16 %, des obligations à 3 % et 6 % de volatilité, avec une corrélation de 0,2.

Trois enseignements. D'abord, ajouter 20 % d'actions à un portefeuille 100 % obligataire augmente le rendement de 0,8 point mais la volatilité de seulement 0,3 point : c'est l'effet de la faible corrélation. Ensuite, le portefeuille le moins risqué possible n'est pas 100 % obligations mais environ 7 % d'actions, pour une volatilité de 5,9 %. Enfin, le meilleur rendement par unité de risque est obtenu entre 40 % et 60 % d'actions.

Ce dernier indicateur est le ratio de Sharpe, proposé par William Sharpe en 1966 : rendement au-delà du taux sans risque, ici 2 %, divisé par la volatilité. L'ensemble des portefeuilles qui offrent le meilleur rendement pour chaque niveau de risque forme la frontière efficiente. Tout portefeuille situé en dessous est sous-optimal : on peut faire mieux, avec le même risque.

4. La corrélation, le seul repas gratuit de la finance

On attribue à Markowitz l'idée que la diversification est le seul repas gratuit de la finance. Le tableau suivant montre pourquoi, pour un portefeuille 50 % actions et 50 % obligations, avec les mêmes hypothèses.

Le rendement attendu est le même dans tous les cas, 5 %. Seule la corrélation change, et elle fait baisser la volatilité de près de 30 %. C'est pourquoi la question à poser devant un nouveau placement n'est pas « est-il risqué ? » mais « comment se comporte-t-il par rapport à ce que je détiens déjà ? ».

La théorie a été prolongée. James Tobin a montré en 1958 qu'en ajoutant un actif sans risque, tous les investisseurs devraient détenir le même portefeuille risqué, et ajuster leur risque en le mélangeant avec des liquidités. William Sharpe en a tiré en 1964 le modèle d'équilibre des actifs financiers, dont la conséquence pratique est simple : le portefeuille risqué de référence est le marché tout entier. C'est le fondement théorique des fonds indiciels.

5. Les limites du modèle

• Les rendements attendus sont inconnus. L'optimisation est extrêmement sensible à ces hypothèses. Une variation d'un point sur le rendement attendu d'un actif peut faire passer son poids optimal de 10 % à 50 %. Le chercheur Richard Michaud a qualifié ces optimiseurs de « maximiseurs d'erreurs » : ils surpondèrent précisément les actifs dont on a surestimé le rendement.
• Les corrélations ne sont pas stables. Elles ont tendance à monter pendant les crises, au moment où l'on aurait le plus besoin de la diversification. En 2022, actions et obligations ont baissé ensemble, une configuration rare depuis des décennies.
• La variance pénalise aussi les hausses. Une forte hausse est comptée comme du risque au même titre qu'une forte baisse.
• Les rendements ne suivent pas une loi normale. Les krachs sont plus fréquents que ne le prévoit le modèle.

Une étude de 2009 de DeMiguel, Garlappi et Uppal a d'ailleurs montré qu'une simple répartition à parts égales entre les actifs fait souvent aussi bien, hors échantillon, que les portefeuilles optimisés. Des approches comme le modèle de Black et Litterman, en 1992, ont été développées pour corriger ces défauts.

6. Ce qu'il faut en garder pour ton portefeuille

• Diversifier entre des actifs peu corrélés plutôt qu'accumuler des placements qui se ressemblent. Dix actions technologiques américaines ne font pas un portefeuille diversifié.
• Raisonner en allocation, actions, obligations, monétaire, immobilier, avant de choisir les produits.
• Rééquilibrer régulièrement pour revenir à l'allocation choisie, sinon le marché la modifie à ta place.
• Ne pas optimiser au centième. Une allocation simple et robuste vaut mieux qu'une allocation optimisée sur des hypothèses fragiles.
• Partir du marché. Un ETF monde est, en pratique, l'application la plus directe de la théorie : le portefeuille de marché, au coût le plus bas.

Conclusion

Markowitz n'a pas inventé la diversification, mais il en a fait une science. Son apport tient en une phrase : le risque d'un portefeuille dépend autant des relations entre ses composants que de leur risque individuel.

Utilisé comme un optimiseur précis, son modèle déçoit, faute de pouvoir prévoir les rendements. Utilisé comme une grille de lecture, il reste la meilleure façon de construire un portefeuille : choisir des actifs qui ne s'effondrent pas ensemble, et accepter un rendement un peu moindre en échange d'un parcours beaucoup plus supportable.

Cet article est pédagogique et ne constitue pas un conseil en investissement personnalisé. Les chiffres des exemples sont illustratifs, sauf mention contraire. Investir comporte un risque de perte en capital.